KONGRUENSI

Hallo teman-temanku, apa kabar semua ? kembali lagi di blog saya..
Pada kesempatan kali ini, saya akan memberikan penjelasan mengenai "Kongruensi"
Nah teman-teman,  yukk lihat pembahasan berikut.....

Jadi misalkan m adalah bilangan bulat positif. Dua bilangan a dan b dikatakan kongruen modulo m. Jika dan hanya jika m|a = b dan ditulis dengan a=b (mod m)
~contoh~ 
23 = 3 mod 5 -> 23 mod 5 = 3


TEOREMA 4

Misalkan a,b,c, x, dan y melambangkan bilangan bulat, maka :

1. a=b (mod m), b=a (mod m) dan a-b=0 (mod m) adalah pernyataan yang salah

2. Jika a=b (mod m) dan b=c (mod m) maka a=c (mod m)

3. Jika a=b (mod m) dan d membagi habis m maka a=b (mod d)

4. Jika a=b (mod m) dan c=d (mod m) maka ax + cy = bx + dy (mod m)

TEOREMA 5

Misalkan m adalah bilangan bulat positif

1. Jika a @ b (mod m) dan c aadalah sembarang bilangan bulat, maka 

   (i) (a+c) @ (b+c) mod m

   (ii) ac = bc mod m

   (iii) a^p = b^p

2. Jika a @ b (mod m) dan c=d mod m maka

    (i) (a+c) = (b+d) mod m

    (ii) ac @ bd mod m

~Contoh teorema 5~

(i) (a+b) = 29 mod 3 = 3. 9 +2 = 2

     (b+c) = 2 mod 12 = 12. 0 + 2 = 2

(ii) ac = bc 

      27. 1 mod 3 = 54 mod 3 = 3.18 + 0 = 0

      0. 2 mod 12 = 0 mod 12 = 12.1 + 0 = 0

(iii) a^c = b^c

       27^2 mod 3 = 729 mod 3 = 3. 234 + 0 = 0

       0^2 mod 12 = 0 mod 12 = 12. 1 + 0 = 0

~~~LATIHAN SOAL ~~~

35^65 mod 12

langkah-langkah 

= 11^65 mod 12                              ->hasil dari 35 mod 12 adalah 11 maka 11 pangkat 65 mod 12

= (11)^(2.37+1) mod 12                ->pangkat 65 bisa dipecah menjadi pangkat 2. 37+1

= (11^2)^37 mod 12 . 11 mod 12 ->dipisah menjadi 11 pangkat 2. 37 dan 11 pangkat 1

= 121^37 mod 12. 11 mod 12        ->hasil 11 pangkat 2 adalah 121 maka 121 pangkat 37 mod 12

= 1^37 mod 12 . 11 mod 12           ->hasil dari 121 mod 11 adalah 1 maka 1 pangkat 37 mod 12

= 1 mod 12 . 11 mod 12                  ->1 mod 12 dikali 11 mod 12

= 11 mod 12                                     ->menjadi 11 mod 12, dan hasilnya adalah 11

= 11

Bagaimana teman-teman ? tidak sulit kan ? Yaa kurang lebih nya seperti itu cara mengerjakannya.. semoga bermanfaat.. byee...

SUMBER : BU WINDIA HADI M.Pd

DOSEN     : UNIVERSITAS PROF DR.HAMKA