PERSAMAAN DIOPHANTINE

Hallo teman-temanku, apa kabar semua ? kembali lagi di blog saya..
Pada kesempatan kali ini, saya akan memberikan penjelasan mengenai "Persamaan Diophantine"
Nah teman-teman, disini saya akan memberikan langkah demi langkah untuk menyelesaikan nya, untuk itu yukk lihat pembahasan berikut.....


     Suatu persamaan berbentuk    a X0 dan b Y0 = c , dengan a,b,c bilangan bulat dan a,b bukan nol disebut persamaan diophantine.

      Jika penyelesaiannya dicari untuk bilangan bulat. Maka penyelesaian persamaan diophantine adalah....

X = X0 + ( b/d) K

Y = Y0  + (a/d) K

Berikut ini adalah contoh penyelesaiannya..

"Tentukan penyelesaian umum persamaan diophantine 4230x dan 1755y = 45"

• Kita harus telebih dahulu mencari GCD

           4230  = 2. 1755 +  720

           17555 = 2. 720  +  315

           720     = 2. 315  +  90

           315     = 2. 90    +  45

           90      = 2. 45     +  0

           GCD = 45

           (Setelah ini kita melihat apakah GDC habis membagi nilai c disoal yakni 45 ? jika 

           habis dibagi maka artinya kita dapat menemukan nilia X dan Y)

           45 | 45 = 1 sehingga bisa di dapat X dan Y

• Mencari X0 dan Y0

           45 = 315  - 3. (90)  

           45 = 315  - 3. (720- 2. 315)  

           45 = 315  - 3. (720) + 6. (315)

           45 = 7. (315)  - 3. (720 ) 

           45 = 7. (1755 - 2. 720) - 3. (720)

           45 = 7. (1755) - 14. (720) - 3. (720)

           45 = 7. (1755) - 17. (720)

           45 = 7. (1755) - 17. (4230) + 2. (1755)

           45 = 7. (1755) - 17. (4230) + 34. (1755)

           45 = 41. (1755) - 17. (4230)

           45 = -17 (4230) + 41. (1755)    

           (Disini kita sudah mendapatkan nilai X0 yaitu -17 dan Y0 yaitu 41)

• Persamaan Diophantine

           X = X0 + (b/d) K

               = -17 + (1755/45) K

               = -17 + 39K

           Y = Y0 + (a/d) K

               = 41 + (4230/45) K

               = 41 + 94K

Bagaimana teman-teman ? mudah bukan ? Kurang lebih seperti itu.. Semoga ini bermanfaat dannn  jangan lupa terus berlatih ya guys.. 

SUMBER : BU WINDIA HADI M.Pd
DOSEN    : UNIVERSITAS PROF DR. HAMKA